Связанные понятия
Сфе́ра (др.-греч. σφαῖρα «мяч, шар») — это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра сферы).
Согласно Математической Энциклопедии, спиралями называются плоские кривые, которые «обычно обходят вокруг одной (или нескольких точек), приближаясь или удаляясь от неё». Это толкование термина не является строго формализуемым определением. Если какая-то известная кривая содержит в названии эпитет «спираль», то к этому следует относиться как к исторически сложившемуся названию.
Подробнее: Спираль
Ко́нус (от др.-греч. κώνος «сосновая шишка») — тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Иногда конусом называют часть такого тела, имеющую ограниченный объём и полученную объединением всех отрезков, соединяющих вершину и точки плоской поверхности (последнюю в таком случае называют основанием конуса, а конус называют опирающимся на данное основание). Если основание конуса представляет собой...
Фигура (от лат. figura) — термин, формально применимый к произвольному множеству точек; тем не менее обычно фигурой называют замкнутые множества на плоскости, которые ограничены конечным числом линий.
Упоминания в литературе
В идеале линза представляет собой половину
шара с центром на середине грани и диаметром, равным ее высоте. Но в этом случае происходит пересечение сферических поверхностей, что в принципе невозможно (рис. 2 а). Поэтому максимальная выпуклость грани будет определяться дугой окружности, имеющей радиус R1, ограниченной хордой, которой является сторона куба и его диагоналями. Центры окружностей располагаются в точках с1, с2, с3, с4 пересечения линий, соединяющих середины противоположных граней и первоначально построенных окружностей (рис. 2 b). Предполагая вогнутость граней, определение радиуса кривизны внешней поверхности R2 производится аналогичным образом, т. е. центры окружностей с11, с22, с33, с44 находятся в точке пересечения оси и окружности радиуса R1, а R2, так же как и R1, представляет собой перпендикуляр, проведенный из центра окружностей к диагонали куба (рис. 2 с).
Кривизна и радиус кривизны – это не одно и то же. Между ними существует обратная связь. Если радиус мал – кривизна велика, радиус велик – кривизна мала. Именно поэтому детский воздушный шарик кажется нам более «круто» искривленным, чем огромный воздушный
шар , и уж тем более чем сама Земля. Не случайно в древности нашу планету считали плоской.
Круг (в трехмерном измерении – шар) прежде всего центричная фигура. Визуально это совершенно реальная точка, вокруг которой радиусом очерчена определенная окружность. И она, внутренняя область окружности, принадлежит кругу. В противном случае мы получим кольцо, обруч, о психовосприятии которых речь пойдет далее. Проще говоря, круг мы будем рассматривать как круглый диск. Да, как известно, внутри любого неполого
шара давление возрастает, к чему мы также еще вернемся.
Проведя прямую OD, соединяющую центр O земного
шара с серединой D хорды AB, получаем прямоугольный треугольник ODA, где угол D – прямой:
Солнце вращается вокруг своей оси, но не как твердое тело, поскольку оно является газовым (плазменным)
шаром . Скорость вращения в конвективной зоне различна на разной глубине и разных широтах. Приповерхностные слои в экваториальных областях делают один оборот за 25 дней, а в полярных – за 38 дней. По мере продвижения внутрь Солнца, к границе конвективной и лучистой зон, угловые скорости вращения выравниваются. Лучистая зона и ядро вращаются уже как твердое тело с периодом около 27 дней. Профиль скорости вращения на разных глубинах и широтах, как и многие другие свойства солнечных недр, в настоящее время с достаточной точностью измеряется методами гелиосейсмологии – раздела астрофизики, изучающего колебания Солнца.
Связанные понятия (продолжение)
Треуго́льник (в евклидовом пространстве) — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Часть плоскости, ограниченная сторонами, называется внутренностью треугольника: нередко треугольник рассматривается вместе со своей внутренностью (например, для определения понятия площади).
Э́ллипс (др.-греч. ἔλλειψις «опущение; нехватка, недостаток (эксцентриситета до 1)») — замкнутая кривая на плоскости, которая может быть получена как пересечение плоскости и кругового цилиндра или как ортогональная проекция окружности на плоскость.
Шестиугольник — многоугольник с шестью углами. Также шестиугольником называют всякий предмет такой формы.
Цили́ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.
Параллелогра́мм (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — линия) — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб.
Те́ло геометри́ческое — «то, что имеет длину, ширину и глубину» в «Началах» Евклида, в учебниках элементарной геометрии ко всему «часть пространства, ограниченная своей образуемой формой».
Тор (тороид) — поверхность вращения, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и не пересекающей её.
Дуга́ — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки A и B окружности разбивают её на две части; каждая из этих частей называется дугой.
Говорят, что два и более объектов концентричны или коаксиальны, если они имеют один и тот же центр или ось. Окружности, правильные многоугольники, правильные многогранники и сферы могут быть концентричны друг другу (имея одну и ту же центральную точку), как могут быть концентричными и цилиндры (имея общую коаксиальную ось).
Подробнее: Концентричные объекты
Куб (др.-греч. κύβος) (иногда гекса́эдр или правильный гекса́эдр) — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат.
У́гол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (которая называется вершиной угла).
Пирами́да (др.-греч. πυραμίς, род. п. πυραμίδος) — многогранник, одна из граней которого (называемая основанием) — произвольный многоугольник, а остальные грани (называемые боковыми гранями) — треугольники, имеющие общую вершину. По числу углов основания различают пирамиды треугольные (тетраэдр), четырёхугольные и т. д.
Прямоугольник — четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам).
Пло́скость — одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскости обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии.
То́чка — абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик (нульмерный объект). Точка является одним из фундаментальных понятий в математике.
Поверхность вращения — поверхность, образуемая при вращении вокруг прямой (оси поверхности) произвольной линии (прямой, плоской или пространственной кривой). Например, если прямая пересекает ось вращения, то при её вращении получится коническая поверхность, если параллельна оси — цилиндрическая, если скрещивается с осью — гиперболоид. Одна и та же поверхность может быть получена вращением самых разнообразных кривых.
Полиамонд (англ. polyiamond) или треуго́льный мо́нстр (англ. triangular animal) — геометрическая фигура в виде многоугольника, составленного из нескольких одинаковых равносторонних треугольников, примыкающих друг к другу по рёбрам. Полиамонды можно рассматривать как конечные подмножества треугольного паркета со связной внутренностью.
Луч (в геометрии) или полупрямая — часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча.
Пове́рхность в геометрии и топологии — двумерное топологическое многообразие. Наиболее известными примерами поверхностей являются границы геометрических тел в обычном трёхмерном евклидовом пространстве. С другой стороны, существуют поверхности (например, бутылка Клейна), которые нельзя вложить в трёхмерное евклидово пространство без привлечения сингулярности или самопересечения.
Пара́бола (греч. παραβολή — приложение) — геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной точки (называемой фокусом параболы).
Трёхме́рное простра́нство — геометрическая модель материального мира, в котором мы находимся. Это пространство называется трёхмерным, так как оно имеет три однородных измерения — длину, ширину и высоту, то есть трёхмерное пространство описывается тремя единичными ортогональными векторами.
Диагональ (греч. διαγώνιος; от δια- «через» + γώνια «угол») — в математике имеет геометрический смысл, а также используется при наглядном описании квадратных матриц.
Начало координат (начало отсчёта) в евклидовом пространстве — особая точка, обычно обозначаемая буквой О, которая используется как точка отсчёта для всех остальных точек. В евклидовой геометрии начало координат может быть выбрано произвольно в любой удобной точке.
Вращательная симметрия — термин, означающий симметрию объекта относительно всех или некоторых собственных вращений m-мерного евклидова пространства. Собственными вращениями называются разновидности изометрии, сохраняющие ориентацию. Таким образом, группа симметрии, отвечающая вращениям, есть подгруппа группы E+(m) (см. Евклидова группа).
Треуго́льник Рёло ́ представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. Негладкая замкнутая кривая, ограничивающая эту фигуру, также называется треугольником Рёло.
Параллелепи́пед (др.-греч. παραλληλ-επίπεδον от др.-греч. παρ-άλληλος — «параллельный» и др.-греч. ἐπί-πεδον — «плоскость») — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.
Звёздчатый многоугольник — многоугольник, у которого все стороны и углы равны, а вершины совпадают с вершинами правильного многоугольника. Стороны звёздчатого многоугольника могут пересекаться между собой. Существует множество звёздчатых многоугольников или звёзд, среди них пентаграмма, гексаграмма, две гептаграммы, октограмма, декаграмма, додекаграмма. Звёздчатые многоугольники можно получить, продолжая одновременно все стороны правильного многоугольника после их пересечения в его вершинах до их...
Отражение , зеркальное отражение или зеркальная симметрия — движение евклидова пространства, множество неподвижных точек которого является гиперплоскостью (в случае трехмерного пространства — просто плоскостью).
Форма предмета , наряду с цветом, размерами, освещённостью и другими факторами влияет на внешний вид предмета.
При́зма (лат. prisma от др.-греч. πρίσμα «нечто отпиленное») — многогранник, две грани которого являются конгруэнтными (равными) многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками.
Дельто́ид (от др.-греч. δελτοειδής — «дельтовидный», напоминающий заглавную букву дельта) — четырёхугольник, в котором есть две пары смежных равных сторон.
Площадь плоской фигуры — аддитивная числовая характеристика фигуры, целиком принадлежащей одной плоскости. В простейшем случае, когда фигуру можно разбить на конечное множество единичных квадратов, площадь равна числу квадратов.
Гипотенуза (греч. ὑποτείνουσα, натянутая) — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Очень легко и прямо обобщается для пространств любой размерности, что также способствует её широкому применению.
Сегме́нт — плоская фигура, заключённая между дугой и её хордой. Как частный случай, круговой сегмент: часть круга, ограниченная дугой окружности и её хордой или секущей.
Биссектри́са (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч, исходящий из вершины угла и делящий угол на два равных угла. Можно также определить биссектрису как геометрическое место точек внутри угла, равноудалённых от сторон этого угла.
Бипирамида или дипирамида является трёхмерным многогранником, сформированным из двух пирамид, одна из которых является зеркальным отражением другой. Место соединения пирамид образует общую фигуру в виде многоугольника. Простая бипирамида формируется при сложении двух тетраэдров. При основании пирамиды в виде квадрата, причём боковые грани её равносторонние треугольники, формируется бипирамида, известная как октаэдр.
Пятиугольник — многоугольник с пятью углами. Также пятиугольником называют всякий предмет такой формы.
Сферический треугольник — геометрическая фигура на поверхности сферы, состоящая из трёх точек и трёх дуг больших кругов, соединяющих попарно эти точки. Три больших круга на поверхности сферы, не пересекающихся в одной точке, образуют восемь сферических треугольников. Соотношения между элементами сферических треугольников изучает сферическая тригонометрия.
В геометрии
сферический многогранник или сферическая мозаика — это тa мозаика на сфере, в которой поверхность разделена большими дугами на ограниченные области, называемые сферическими многоугольниками. Большая часть теории симметричных многогранников использует сферические многогранники.
Ромб (др.-греч. ῥόμβος, лат. rombus, в буквальном переводе: «бубен») — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.
Упоминания в литературе (продолжение)
Проведя прямую OD, соединяющую центр О земного
шара с серединой D хорды АВ, получаем прямоугольный треугольник ODA, где угол D – прямой:
Экватор – линия, условно проведенная не земной поверхности на одинаковом расстоянии от полюсов. Она получается в результате мысленного сечения земного
шара плоскостью, проходящей через его центр и перпендикулярной земной оси. Экватор делит землю на Северное и Южное полушарие.
Из выписанных формул видно, что радиус такой планеты должен быть меньше, чем – радиус Шварцшильда для данной массы. Он назван в честь ученого, который первым нашел решение уравнений общей теории относительности, описывающее геометрию пространства-времени снаружи гравитирующего тела, имеющего форму
шара .
Представьте себе тяжелый
шар , помещенный на резиновый лист, и маленький шарик, который катается вблизи большого. Шары можно рассматривать как Солнце и Землю, а лист – как пространство. Тяжелый шар создает в резиновом полотне углубление, по склону которого меньший шарик скатывается к большему, как будто некоторая сила – гравитатация – тянет его в этом направлении. Точно так же любая материя или сгусток энергии искажают геометрию пространства – времени, притягивая частицы и световые лучи; это явление мы и называем гравитацией.
Где же находятся полюсы шарообразного магнита? Расположение их зависит вовсе не от формы магнита, а от тех условий, в каких он намагничивается. Если намагничивание
шара производится, например, с помощью полосового магнита, то в точке шара, ближайшей к северному полюсу магнита, возникает южный полюс, а в противоположной удаленной точке шара – северный полюс. Таким образом, никакого исключения в отношении явлений магнетизма шар не представляет.
Еще древние египтяне знали, что звездный небосвод, проделав за 24 часа круговой путь, возвращается в прежнее положение. И что на небе есть одна точка, которая при этом остается неподвижной. Через нее проходит ось вращения небесного свода, а точнее – земного
шара . Сегодня эту точку мы называем Северным полюсом мира. Она почти совпадает с яркой звездой альфа Малой Медведицы, которая именно поэтому названа Полярной звездой. Вторую (противоположную Северному полюсу мира) точку, в которой ось вращения Земли пересекается с небесной сферой, называют Южным полюсом мира. В непосредственной близости от Южного полюса мира ярких звезд нет. Расположен он в созвездии Октант. Не участвуя в суточном вращении небесной сферы, полюсы мира вследствие прецессии медленно перемещаются относительно звезд. Их путь лежит по окружностям радиусом около 23,5 углового градуса с центром в полюсе эклиптики. Полный оборот они совершают за 25 770 лет. В настоящее время Северный полюс мира приближается к Полярной звезде. В 2102 году расстояние между ними будет только 27,5 угловой минуты, а затем полюс мира начнет уходить от Полярной звезды. Через 7500 лет это название с большим правом будет носить другая звезда – Альдерамин (альфа Цефея), а через 13 500 лет – Вега (альфа Лиры). Соответственно перемещается и Южный полюс мира.
Механика указывает и другой путь к ослаблению земной тяжести. Он состоит в том, чтобы ускорить быстроту вращения Земли вокруг оси. Уже и теперь центробежный эффект вращения земного
шара уменьшает вес каждого тела на экваторе на ½90 долю. В соединении с другой причиной (вздутием земного шара у экватора) вращение Земли действует так, что все тела на экваторе весят на 0,5 % меньше, чем близ полюсов. Паровоз, весящий в Москве 60 т, становится по прибытии в Архангельск на 60 кг тяжелее, а в Одессу – на столько же легче. Партия угля в 5000 т, доставленная со Шпицбергена в экваториальный порт, уменьшилась бы в весе на 20 т, если бы приемщику пришла фантазия принять груз, пользуясь пружинными весами, выверенными на Шпицбергене. Линкор, весящий в Архангельске 20 000 т, становится по прибытии в экваториальные воды легче на 80 т; но это, конечно, неощутительно, так как соответственно легче делаются и все другие тела, не исключая и воду в океане. Разницу веса похищает главным образом центробежный эффект: на экваторе он несколько больше, чем в удаленных от него широтах, где точки земной поверхности при вращении Земли описывают гораздо меньшие круги.
Он также вычислил, что пройденное
шаром расстояние пропорционально квадрату времени его движения (квадрат числа получается при умножении этого числа на эту же величину), то есть к концу второй секунды шар проходил расстояние в 4 раза большее, чем в конце первой секунды, в конце третьей – в 9 раз большее, и так далее.
Эллипс, круг,
шар , цилиндр придают композиции динамику, так как эти фигуры неустойчивые в физическом и практическом смысле.
Еще одна существенная характеристика звезды – ее радиус. Радиусы звезд меняются в очень широких пределах. Есть звезды, по своим размерам не превышающие земной
шар (так называемые белые карлики), есть огромные «пузыри», внутри которых могла бы свободно поместиться орбита Марса. Мы не случайно назвали такие гигантские звезды «пузырями». Из того факта, что по своим массам звезды отличаются сравнительно незначительно, следует, что при очень большом радиусе средняя плотность вещества должна быть ничтожно малой. Если средняя плотность солнечного вещества равна 1,4 г/см3, то у таких «пузырей» он может быть в миллионы раз меньше, чем у воздуха. В то же время белые карлики имеют огромную среднюю плотность, достигающую десятков и даже сотен тысяч граммов на кубический сантиметр.
Частный случай плоского напряженного состояния: при σx = σy τα =0, на всех проведенных через точку площадках касательные напряжения равны нулю, т. е. все площадки – главные с нормальными напряжениями σα = σy = σz = σ. Примером такого состояния может служить стенка воздушного
шара , находящаяся под давлением.
Известно 27 спутников Урана и 14 спутников Нептуна. Пять спутников Урана – Миранда, Ариэль, Умбриэль, Титания и Оберон – достаточно велики, чтобы иметь форму
шара (рис. 1.7.). Диаметр Миранды – 470 км, четыре остальных достигают размеров 1000–1500 км, состоят изо льда и небольшого каменного ядра. Все они, особенно Миранда и Ариэль, имеют следы тектонической активности и обновления поверхности. 13 внутренних спутников Урана – мелкие, до 130 км, вращающиеся среди колец Урана и испытывающие заметное приливное торможение. Со временем их ждут распад и превращение в новые кольца либо столкновение с планетой.
Ученые уже очень многое знают о том, что представляет собой планета Земля. И то, что она имеет форму
шара и вращается вокруг собственной оси, совершая за сутки, то есть за 24 часа, полный оборот, и то, что при этом она медленно вращается вокруг Солнца, полностью оборачиваясь за 365 дней, что и составляет земной год. Измерили расстояние от Солнца и узнали, какие планеты находятся по соседству с Землей. Но не меньшую загадку для ученых всегда представляло то, что находится в глубине самой Земли. Это очень трудно узнать. Пока еще не придумали приборы, с помощью которых можно было бы пробраться в самую глубину Земли и увидеть, что там находится. Поэтому ученых так интересуют извержения вулканов, которые позволяют изучать породы, которые при этом выбрасываются на поверхность Земли из ее недр. Поскольку вулканы извергают раскаленные газы и расплавленные горные породы, то по этим признакам ученые определили, что внутри Земли очень высокая температура. Кроме того, очень внимательно исследуются и землетрясения: ведь они зарождаются где-то в глубине Земли и волны от подземных толчков расходятся как по поверхности Земли, так и внутри ее.
Солнце излучает энергию во всех направлениях. Поэтому общую мощность излучения (светимость звезды) можно вычислить, если умножить поверхность
шара , равную 4πR2, на температуру внешних ее слоев. Принимая во внимание выражение (1), имеем (Иванов, 1986, с. 287):