Связанные понятия
Дифференциальная геометрия кривых — раздел дифференциальной геометрии, который занимается исследованием гладких пространственных и плоских кривых в евклидовом пространстве аналитическими методами.
Кривизна ́ — собирательное название ряда характеристик (скалярных, векторных, тензорных), описывающих отклонение того или иного геометрического «объекта» (кривой, поверхности, риманова пространства и т. д.) от соответствующих «плоских» объектов (прямая, плоскость, евклидово пространство и т. д.).
Пове́рхность в геометрии и топологии — двумерное топологическое многообразие. Наиболее известными примерами поверхностей являются границы геометрических тел в обычном трёхмерном евклидовом пространстве. С другой стороны, существуют поверхности (например, бутылка Клейна), которые нельзя вложить в трёхмерное евклидово пространство без привлечения сингулярности или самопересечения.
Согласно Математической Энциклопедии, спиралями называются плоские кривые, которые «обычно обходят вокруг одной (или нескольких точек), приближаясь или удаляясь от неё». Это толкование термина не является строго формализуемым определением. Если какая-то известная кривая содержит в названии эпитет «спираль», то к этому следует относиться как к исторически сложившемуся названию.
Подробнее: Спираль
Теория изгиба балок Тимошенко была развита Степаном Прокофьевичем Тимошенко в начале XX века. Модель учитывает сдвиговую деформацию и вращательные изгибы, что делает её применимой для описания поведения толстых балок, сэндвич-панелей и высокочастотных колебаний балок, когда длина волны этих колебаний становится сравнимой с толщиной балки.
Круговое движение является ускоренным, даже если происходит с постоянной угловой скоростью, потому что вектор скорости объекта постоянно меняет направление. Такое изменение направления скорости вызывает ускорение движущегося объекта центростремительной силой, которая толкает движущийся объект по направлению к центру круговой орбиты. Без этого ускорения объект будет двигаться прямолинейно в соответствии с законами Ньютона.
Центростремительное ускорение — компонента ускорения точки, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости для траектории с кривизной (вторая компонента, тангенциальное ускорение, характеризует изменение модуля скорости). Направлено к центру кривизны траектории, чем и обусловлен термин. Термин «центростремительное ускорение» эквивалентен термину «нормальное ускорение». Ту составляющую суммы сил, которая обуславливает это ускорение, называют центростремительной силой.
Изгиб — в сопротивлении материалов вид деформации, при котором происходит искривление осей прямых брусьев или изменение кривизны осей кривых брусьев, изменение кривизны/искривление срединной поверхности пластины или оболочки. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса или оболочки изгибающих моментов.
Кинема́тика точки — раздел кинематики, изучающий математическое описание движения материальных точек. Основной задачей кинематики является описание движения при помощи математического аппарата без выяснения причин, вызывающих это движение.
Кривая Урысона (далее кривая) — наиболее общее (но не чрезмерно) определение кривой, введённое Павлом Урысоном в 1921 году.
Приближение с помощью кривых — это процесс построения кривой или математической функции, которая наилучшим образом приближается к заданным точкам с возможными ограничениями на кривую . Для построения такого приближения может использоваться либо интерполяция , где требуется точное прохождение кривой через точки, либо сглаживание, когда «сглаживающая» функция проходит через точки приближённо. Связанный раздел — регрессионный анализ, который фокусируется, главным образом, на вопросах статистического...
Суперэллипсоид — геометрическое тело, поперечными сечениями которого являются суперэллипсы (кривые Ламе) с одним и тем же показателем степени r, а вертикальные сечения — суперэллипсы с одним и тем же показателем степени t. Некоторые суперэллипсоиды являются суперквадриками, однако ни одно из этих семейств не является подмножеством другого.
Точка перегиба — точка плоской кривой, в которой её ориентированная кривизна меняет знак. Если кривая является графиком функции, то в этой точке выпуклая часть функции отделяется от вогнутой (то есть вторая производная функции меняет знак).
Ве́кторная диагра́мма — графическое изображение меняющихся по закону синуса (косинуса) величин и соотношений между ними при помощи направленных отрезков — векторов. Векторные диаграммы широко применяются в электротехнике, акустике, оптике, теории колебаний и так далее.
Число закрученности инвариантно относительно движений Рейдемейстера II и III типов. Напротив, движение Рейдемейстера I типа увеличивает или уменьшает число закрученности на 1, поэтому оно не является инвариантом изотопии узла — а только функцией от диаграммы.
Бетатронные колебания — быстрые поперечные колебания, совершаемые частицей в фокусирующих магнитных полях ускорителя. Бетатронные колебания — основной предмет изучения электронной оптики, раздела физики ускорителей.
Квадрупо́льная ли́нза — устройство для фокусировки пучков заряженных частиц с помощью магнитного или реже электрического поля квадрупольной конфигурации.
Уравнения мелкой воды (известные также как уравнения Сен-Венана в линейной форме) — система гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных, которая описывает потоки под поверхностью жидкости.
Перехо́дная крива́я (ПК) — элемент плана дороги, которым сопрягаются путевые прямые с круговыми кривыми и круговые кривые между собой.
Нормальная форма Чибрарио — нормальная форма дифференциального уравнения, не разрешённого относительно производной, в окрестности простейшей особой точки. Название предложено В. И. Арнольдом в честь итальянского математика Марии Чибрарио, установившей эту нормальную форму для одного класса уравнений.
В релятивистской физике координатами Риндлера называется важная и полезная координатная система, представляющая часть плоского пространства-времени, также называемого пространством Минковского. Координаты Риндлера были введены Вольфгангом Риндлером для описания пространства-времени равномерно ускоренного наблюдателя.
Подробнее: Координаты Риндлера
Асфери́ческими называют линзы, одна или обе поверхности которых не являются сферическими.
Подробнее: Асферическая линза
Гауссов пучок — пучок электромагнитного излучения, в котором распределение электрического поля и излучения в поперечном сечении хорошо аппроксимируется функцией Гаусса. Когерентный световой пучок с гауссовым распределением поля имеет фундаментальное значение в теории волновых пучков. Этот пучок называют основной модой в отличие от других мод более высокого порядка.
В математике кривая Осгуда — это самонепересекающаяся кривая (кривая или дуга Жордана) с положительной площадью. Более формально, это кривые на евклидовой плоскости с положительной двумерной мерой Лебега.
Быстро-медленная система в математике — это динамическая система, в которой присутствуют процессы, происходящие в разных масштабах времени. Фазовые переменные такой системы делятся на два класса: «быстрые» и «медленные» переменные. Скорость изменения «быстрых» переменных почти во всех точках фазового пространства много быстрее скорости изменения «медленных» переменных. Траектории таких систем состоят из чередующихся участков медленного «дрейфа» и быстрых «срывов». Быстро-медленные системы описывают...
Кривая Безье является частным случаем многочленов Бернштейна, описанных Сергеем Натановичем Бернштейном в 1912 году.
Трактри́са (линия влечения) — (от лат. trahere — тащить) — плоская трансцендентная кривая, для которой длина отрезка касательной от точки касания до точки пересечения с фиксированной прямой является постоянной величиной.
Во́лны Ля́ва — упругая волна с горизонтальной поляризацией. Может быть как объёмной, так и поверхностной. Названа в честь английского математика Огастеса Эдварда Хафа Лява (англ. Augustus Edward Hough Love), исследовавшего этот тип волн в приложении к сейсмологии в 1911 году.
Координаты Борна в специальной теории относительности — система координат, применяемая для описания вращающейся окружности или (в более общем смысле) диска.
Фаза Берри — фаза, набегающая при прохождении квантовомеханической системой замкнутой траектории в пространстве параметров, когда система подвержена циклическому адиабатическому возмущению. Также называется геометрической фазой, топологической фазой, или фазой Панчаратнама — Берри в честь С. Панчаратнама и сэра Майкла Берри. Явление было сначала обнаружено в 1956 году и открыто вновь в 1984 году. Фаза Берри может наблюдаться в эффекте Ааронова — Бома и при коническом пересечении поверхностей потенциальной...
Фазовая плоскость — координатная плоскость, в которой по осям координат откладываются какие-либо две переменные (фазовые координаты), однозначно определяющие состояние системы второго порядка. Фазовая плоскость является частным случаем фазового пространства, которое может иметь бо́льшую размерность.
Поток — обобщение понятия подмногообразия играющее ключевую роль в геометрической теории меры.
Эпицикло́ида (от др.-греч. ὲπί — на, над, при и κύκλος — круг, окружность) — плоская кривая, образуемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внешней стороне другой окружности без скольжения.
Теорема о циркуляции магнитного поля — одна из фундаментальных теорем классической электродинамики, сформулированная Андре Мари Ампером в 1826 году. В 1861 году Джеймс Максвелл снова вывел эту теорему, опираясь на аналогии с гидродинамикой, и обобщил её (см. ниже). Уравнение, представляющее собой содержание теоремы в этом обобщённом виде, входит в число уравнений Максвелла. (Для случая постоянных электрических полей — то есть в принципе в магнитостатике — верна теорема в первоначальном виде, сформулированном...
Бимомент (деформирующий момент) — физическая величина, изгибно-крутящий момент, образуется при нагрузке профиля, расположенного под углом или при неравномерной нагрузке на профиль.
Вращательная диффузия — процесс, при котором устанавливается или поддерживается равновесное статистическое распределение энергии по вращательным степеням свободы ансамбля частиц или молекул. Вращательная диффузия (диффузия вращения) является аналогом обычной (трансляционной) диффузии.
Физи́ческий ма́ятник — осциллятор, представляющий собой твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела.
Быстрота ́ (англ. rapidity, иногда применяются также термины гиперскорость и угол лоренцева поворота) — в релятивистской кинематике монотонно возрастающая функция скорости, которая стремится к бесконечности, когда скорость стремится к скорости света. В отличие от скорости, для которой закон сложения нетривиален, для быстроты характерен простой закон сложения («быстрота аддитивна»). Поэтому в задачах, связанных с релятивистскими движениями (например, кинематика реакций частиц в физике высоких энергий...
Изопериметрическое отношение для простой замкнутой кривой на евклидовой плоскости равно отношению L2/A, где L — длина кривой, а A — её площадь. Изопериметрическое отношение безразмерная величина и не изменяется при преобразованиях подобия.
Инве́рсия (от лат. inversio «обращение») относительно окружности — преобразование евклидовой плоскости, переводящее обобщённые окружности (окружности либо прямые) в обобщённые окружности, при котором одна из окружностей поточечно переводится в себя.
Геодези́ческая (геодезическая линия) — кривая определённого типа, обобщение понятия «прямая» для искривлённых пространств.
Как и для криволинейных интегралов, существуют два рода поверхностных интегралов.
Подробнее: Поверхностные интегралы
Геометрический фактор (также этендю, от фр. étendue géométrique) — физическая величина, характеризующая то, насколько свет в оптической системе "расширен" по размерам и направлениям. Эта величина соответствует параметру качества пучка (BPP) в физике Гауссовых пучков.
Круг Мора — это круговая диаграмма, дающая наглядное представление о напряжениях в различных сечениях, проходящих через данную точку. Названа в честь Отто Кристиана Мора. Является двумерной графической интерпретацией тензора напряжений.
Квазитрохоида́льная траекто́рия — сложная траектория какого-либо объекта имеющего поступательные и вращательные составляющие движения. Подобная траектория именуется квазитрохоидальной, поскольку на малом участке её возможно приблизить трохоидальной кривой.
Псевдогармоническое колебание — разновидность колебаний, для которых возвращающая сила (сила, стремящаяся вернуть тело в равновесное состояние) не является линейной по величине отклонения. Другими словами, это колебания, для которых «гибкость» системы зависит от перемещения.
Подробнее: Псевдогармонические колебания
Архимедова спираль — спираль, плоская кривая, траектория точки M (см Рис. 1), которая равномерно движется вдоль луча OV с началом в O, в то время как сам луч OV равномерно вращается вокруг O. Другими словами, расстояние ρ = OM пропорционально углу поворота φ луча OV.