Связанные понятия
Ве́кторное (или лине́йное) простра́нство — математическая структура, которая представляет собой набор элементов, называемых векторами, для которых определены операции сложения друг с другом и умножения на число — скаляр. Эти операции подчинены восьми аксиомам. Скаляры могут быть элементами вещественного, комплексного или любого другого поля чисел. Частным случаем подобного пространства является обычное трехмерное евклидово пространство, векторы которого используются, к примеру, для представления...
Гру́ппа в математике — множество, на котором определена ассоциативная бинарная операция, причём для этой операции имеется нейтральный элемент (аналог единицы для умножения), и каждый элемент множества имеет обратный. Ветвь общей алгебры, занимающаяся группами, называется теорией групп.
Коммутативное кольцо — кольцо, в котором операция умножения коммутативна (обычно также подразумевается её ассоциативность и существование единицы). Изучением свойств коммутативных колец занимается коммутативная алгебра.
Кольцо многочленов — кольцо, образованное многочленами от одной или нескольких переменных с коэффициентами из другого кольца. Изучение свойств колец многочленов оказало большое влияние на многие области современной математики; можно привести примеры теоремы Гильберта о базисе, конструкции поля разложения и изучения свойств линейных операторов.
Идеал — одно из основных понятий общей алгебры. Наибольшее значение идеалы имеют в теории колец, но также определяются и для полугрупп, алгебр и некоторых других алгебраических структур. Название «идеал» ведёт своё происхождение от «идеальных чисел», которые были введены в 1847 году немецким математиком Э. Э. Куммером. Простейшим примером идеала может служить подкольцо чётных чисел в кольце целых чисел. Идеалы дают удобный язык для обобщения результатов теории чисел на общие кольца.
Упоминания в литературе
Второй аспект развиваемого мной взгляда на значение не столь обычен и имеет больше следствий. Два человека могут использовать набор взаимосвязанных терминов одинаковым образом, но применять в своей деятельности различные (в принципе совершенно несвязанные) наборы координат поля. Примеры приведены далее, а пока можно подумать над следующей метафорой. США могут быть нанесены на карту с помощью разных систем координат. Индивиды с разными картами будут определять положение, скажем, Чикаго, посредством различных пар координат. Но все они тем не менее будут устанавливать местонахождение одного и того же города, при условии, что карты масштабированы таким образом, что сохраняют относительное расстояние между элементами, нанесенными на карту. Метрика, сопутствующая каждому из различных наборов координат, должна, таким образом, быть выбрана так,
чтобы сохранять структурные геометрические отношения внутри нанесенной на карту территории[46].
В целом же точно так же,
как существует совокупность пространственных свойств, отражаемых в том числе посредством топологии, необходимо формирование поля исследований направлений времени с выходом на характеристики потока-процесса («топология» времени).
Теория множеств дала универсальную систему понятий, которая охватила все существовавшие к тому времени математические теории. Вместе с тем при дальнейшем развитии теории множеств появились существенные трудности, не преодолённые полностью до сих пор. Исследования последних лет дают основания считать, что созданная Кантором «наивная теория множеств» описывает на самом деле не одну, а сразу несколько теоретико-множественных моделей, так что факты, верные в одной модели, могут быть неверны в другой[4]. Если это так (а по-видимому, это действительно так), то «наивная теория множеств» расщепится на несколько моделей, подобно тому как основанная на непосредственных пространственных представлениях «наглядная» геометрия расщепилась в XIX в. на евклидову и неевклидовы. Подобное расщепление моделей происходит, пожалуй, всё же реже, чем обратный процесс, приводящий к возникновению на основе нескольких моделей одной обобщающей сверхмодели; именно так, путём отвлечения от
частностей, возникают алгебраические понятия кольца, поля, группы, структуры и даже поглощающее их все понятие универсальной алгебры.
Множественное число употреблено здесь преднамеренно, поскольку оно указывает (как и аналогичное употребление таких выражений как горизонт, концептуальное пространство, тематическое поле и область дискурса), что, несмотря на некоторый привкус парадоксальности, целые всегда частичны. Благодаря этой частичности они могут дополнять друг друга, быть совместимыми и даже, так сказать, быть взаимно вложимыми.
Например, физика в целом, например, может мыслиться как состоящая из объединения отдельных подобластей или целых, которые вне этого отделены друг от друга, таких как механика в целом, электродинамика в целом, атомная физика в целом и т. д. Заметим, что, поскольку целое есть комплекс конститутивных условий, а не коллекция единиц (of entities), одна и та же единица, или «вещь», может принадлежать разным целым в соответствии с возможностью описания ее предикатами, определяющими структуру того или другого конкретного целого.
Гипотеза Прибрама представляет мощную альтернативу двум моделям работы мозга, считавшимся до сих пор единственно возможными: теории поля и теории характерных соответствий. Обе эти теории изоморфичны – они постулируют, что форма представления в центральной нервной системе отражает основные
характеристики стимулов. Согласно теории поля, сенсорные стимулы генерируют поля прямых потоков, которые имеют те же очертания, что и сами стимулы. Теория характерных соответствий полагает, что отдельная клетка или клеточный ансамбль откликается лишь на какую-то одну характеристику сенсорных стимулов. В холографической гипотезе нет линейного соответствия или идентичности между представлением в мозге и феноменальным переживанием, так же как нет линейного соответствия между структурой голограммы и изображением, полученным при правильном проецировании пленки.
Связанные понятия (продолжение)
Алгебра над кольцом — алгебраическая система, которая является одновременно модулем над этим кольцом и кольцом сама по себе, причём эти две структуры взаимосвязаны. Понятие алгебры над кольцом является обобщением понятия алгебры над полем, аналогично тому как понятие модуля обобщает понятие векторного пространства.
Гру́ппа Галуа ́ — группа, ассоциированная с расширением поля. Играет важную роль при исследовании расширений полей, в частности, в теории Галуа. Это понятие (в контексте группы перестановок корней многочлена) ввёл в математику Эварист Галуа в 1832 году.
Алгебраическое многообразие — центральный объект изучения алгебраической геометрии. Классическое определение алгебраического многообразия — множество решений системы алгебраических уравнений над действительными или комплексными числами. Современные определения обобщают его различными способами, но стараются сохранить геометрическую интуицию, соответствующую этому определению.
Непреры́вное отображе́ние (непрерывная функция) — отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений.
Алгебра над полем — это векторное пространство, снабженное билинейным произведением. Это значит, что алгебра над полем является одновременно векторным пространством и кольцом, причём эти структуры согласованы. Обобщением этого понятия является алгебра над кольцом, которая, вообще говоря, является не векторным пространством, а модулем над некоторым кольцом.
Факторкольцо ́ — общеалгебраическая конструкция, позволяющая распространить на случай колец конструкцию факторгруппы. Любое кольцо является группой по сложению, поэтому можно рассмотреть её подгруппу и взять факторгруппу. Однако для того, чтобы на этой факторгруппе можно было корректно определить умножение, необходимо, чтобы исходная подгруппа была замкнута относительно умножения на произвольные элементы кольца, то есть являлась идеалом.
А́лгебра Ли — объект общей алгебры. Естественно появляется при изучении инфинитезимальных свойств групп Ли.
Биекция — это отображение, которое является одновременно и сюръективным, и инъективным. При биективном отображении каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого множества, при этом определено обратное отображение, которое обладает тем же свойством. Поэтому биективное отображение называют ещё взаимно однозначным отображением (соответствием), одно-однозначным отображением.
Квадратичная форма — функция на векторном пространстве, задаваемая однородным многочленом второй степени от координат вектора.
Компа́ктное простра́нство — определённый тип топологических пространств, обобщающий свойства ограниченности и замкнутости в евклидовых пространствах на произвольные топологические пространства.
Ба́зис (др.-греч. βασις «основа») — упорядоченный (конечный или бесконечный) набор векторов в векторном пространстве, такой, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде линейной комбинации векторов из этого набора. Векторы базиса называются базисными векторами.
Нейтра́льный элеме́нт бинарной операции — элемент, который оставляет любой другой элемент неизменным при применении этой бинарной операции к этим двум элементам.
Расшире́ние Галуа ́ — алгебраическое расширение поля E/K, являющееся нормальным и сепарабельным. При этих условиях E будет иметь наибольшее количество автоморфизмов над K (если E конечно, то количество автоморфизмов также конечно и равно степени расширения ).
В общей алгебре, дедекиндово кольцо — это целостное кольцо, в котором каждый ненулевой собственный идеал раскладывается в произведение простых идеалов. Можно показать, что в этом случае разложение единственно с точностью до порядка сомножителей. Ниже приведено несколько других описаний дедекиндовых колец, которые можно принять за определение.
Норма — функционал, заданный на векторном пространстве и обобщающий понятие длины вектора или абсолютного значения числа.
Действие группы на некотором множестве объектов позволяет изучать симметрии этих объектов с помощью аппарата теории групп.
Ба́нахово пространство — нормированное векторное пространство, полное по метрике, порождённой нормой. Основной объект изучения функционального анализа.
Свобо́дный мо́дуль — модуль F над кольцом R (как правило, считаемым ассоциативным c единичным элементом), если он либо является нулевым, либо обладает базисом, то есть непустой системой S элементов e1,…ei…, которая является линейно независимой и порождает F. Само кольцо R, рассматриваемое как левый модуль над собой, очевидно обладает базисом, состоящим из одного единичного элемента кольца, а каждый модуль с конечным базисом из n элементов изоморфен прямой сумме Rn колец R, рассматриваемых как модули...
Метри́ческим простра́нством называется непустое множество, в котором между любой парой элементов, обладающих определенными свойствами, определено расстояние, называемое ме́трикой.
Подробнее: Метрическое пространство
Гладкая функция , или непрерывно дифференцируемая функция, — функция, имеющая непрерывную производную на всём множестве определения. Очень часто под гладкими функциями подразумевают функции, имеющие непрерывные производные всех порядков.
Едини́чная ма́трица — квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю.
Представле́ние гру́ппы (точнее, линейное представление группы) — гомоморфизм заданной группы в группу невырожденных линейных преобразований векторного пространства.
Коне́чноме́рное простра́нство — это векторное пространство, в котором имеется конечный базис — порождающая (полная) линейно независимая система векторов. Другими словами, в таком пространстве существует конечная линейно независимая система векторов, линейной комбинацией которых можно представить любой вектор данного пространства.
Дифференци́руемая (в точке) фу́нкция — это функция, у которой существует дифференциал (в данной точке). Дифференцируемая на некотором множестве функция — это функция, дифференцируемая в каждой точке данного множества. Дифференцируемость является одним из фундаментальных понятий в математике и имеет значительное число приложений как в самой математике, так и в других естественных науках.
Откры́тое мно́жество — это множество, каждый элемент которого входит в него вместе с некоторой окрестностью (в метрических пространствах и, в частности, на числовой прямой). Например, внутренность шара (без границы) является открытым множеством, а шар вместе с границей - не является открытым.
Связное пространство — непустое топологическое пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся открытых подмножества.
Упорядоченное поле — алгебраическое поле, для всех элементов которого определён линейный порядок, согласованный с операциями поля. Наиболее практически важными примерами являются поля рациональных и вещественных чисел.
Функтор — особый тип отображений между категориями. Его можно понимать как отображение, сохраняющее структуру. Функторы между малыми категориями являются морфизмами в категории малых категорий. Совокупность всех категорий не является категорией в обычном смысле, так как совокупность её объектов не является классом. Один из способов преодолеть подобные теоретико-множественные трудности — добавление в ZFC независимой от неё аксиомы о существовании недостижимых кардиналов.
Норма́льная подгру́ппа (также инвариа́нтная подгру́ппа или нормальный делитель) — подгруппа особого типа, левый и правый смежные классы по которой совпадают.
Проекти́вный мо́дуль — одно из основных понятий гомологической алгебры. С точки зрения теории категорий, проективные модули являются частным случаем проективных объектов.
Теоремы об изоморфизме в алгебре — ряд теорем, связывающих понятия фактора, гомоморфизма и вложенного объекта. Утверждением теорем является изоморфизм некоторой пары групп, колец, модулей, линейных пространств, алгебр Ли или прочих алгебраических структур (в зависимости от области применения). Обычно насчитывают три теоремы об изоморфизме, называемые Первой (также основная теорема о гомоморфизме), Второй и Третьей. Хотя подобные теоремы достаточно легко следуют из определения фактора и честь их открытия...
В линейной алгебре линейная зависимость — это свойство, которое может иметь подмножество линейного пространства. При линейной зависимости существует нетривиальная линейная комбинация элементов этого множества, равная нулевому элементу. При отсутствии такой комбинации, то есть, когда коэффициенты единственной такой линейной комбинации равны нулю, множество называется линейно независимым.
Со́бственный ве́ктор — понятие в линейной алгебре, определяемое для произвольного линейного оператора как ненулевой вектор, применение к которому оператора даёт коллинеарный вектор — тот же вектор, умноженный на некоторое скалярное значение. Скаляр, на который умножается собственный вектор под действием оператора, называется собственным числом (или собственным значением) линейного оператора, соответствующим данному собственному вектору. Одним из представлений линейного оператора является квадратная...
Область целостности (или целостное кольцо, или область цельности или просто область) — понятие коммутативной алгебры: ассоциативное коммутативное кольцо с единицей (нейтральным элементом относительно умножения) и без делителей нуля (произведение никакой пары ненулевых элементов не равно 0).
Схе́ма — математическая абстракция, позволяющая связать алгебраическую геометрию, коммутативную алгебру и дифференциальную геометрию и переносить идеи из одной области в другую. В первую очередь понятие схемы позволяет перенести геометрическую интуицию и геометрические конструкции, такие как тензорные поля, расслоения и дифференциалы, в теорию колец. Исторически теория схем возникла с целью обобщения и упрощения классической алгебраической геометрии итальянской школы XIX века, занимавшейся исследованием...
Аффи́нное простра́нство — математический объект (пространство), обобщающий некоторые свойства евклидовой геометрии. В отличие от векторного пространства, аффинное пространство оперирует с объектами не одного, а двух типов: «векторами» и «точками».
Локальные кольца — кольца, которые относительно просты и позволяют описывать «локальное поведение» функций на алгебраическом многообразии или обычном многообразии. Раздел коммутативной алгебры, изучающий локальные кольца и модули над ними, называется локальной алгеброй.
Подробнее: Локальное кольцо
Непрерывная функция — функция, которая меняется без «скачков», то есть такая, у которой малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции.
Группа классов идеалов дедекиндова кольца — это, грубо говоря, группа, позволяющая сказать, насколько сильно в данном кольце нарушается свойство факториальности. Эта группа тривиальна тогда и только тогда, когда дедекиндово кольцо является факториальным. Свойства дедекиндова кольца, касающиеся умножения его элементов, тесно связаны с устройством этой группы.
Полное метрическое пространство — метрическое пространство, в котором каждая фундаментальная последовательность сходится (к элементу этого же пространства).
Упоминания в литературе (продолжение)
В современной физике употребляется понятие калибровочной симметрии. Под калибровкой железнодорожники понимают переход с узкой колеи на широкую. В физике под калибровкой первоначально понималось также изменение уровня или масштаба. В специальной теории относительности законы физики не изменяются относительно переноса или сдвига при калибровке расстояния. В калибровочной симметрии требование инвариантности порождает определенный конкретный вид взаимодействия. Следовательно, калибровочная инвариантность позволяет ответить на вопрос: «Почему и зачем в природе существуют такого рода взаимодействия?» В настоящее время в физике определено существование четырех типов физических взаимодействий: гравитационного, сильного, электромагнитного и слабого. Все они имеют калибровочную природу и описываются калибровочными
симметриями, являющимися различными представлениями групп Ли. Это позволяет предположить существование первичного суперсимметричного поля, в котором еще нет различия между типами взаимодействий. Различия, типы взаимодействия являются результатом самопроизвольного, спонтанного нарушения симметрии исходного вакуума. Эволюция Вселенной предстает тогда как синергетический самоорганизующийся процесс: в процессе расширения из вакуумного суперсимметричного состояния Вселенная разогрелась до «большого взрыва». Дальнейший ход ее истории пролегал через критические точки – точки бифуркации, в которых происходили спонтанные нарушения симметрии исходного вакуума. Утверждение самоорганизации систем через самопроизвольное нарушение исходного типа симметрии в точках бифуркации и есть принцип синергии.
Таким образом, стратегия преодоления ограничения «поля мышления» заключается в последовательном усложнении исходных объектов сознания. Сказанное означает возможность четырехуровневой классификации объектов сознания по
характеру их связности: нулевой уровень – отсутствие связей, первый уровень – реализующий одиночную связность, второй – двоичную связность и третий – троичную. Иными словами, сознание может одновременно обрабатывать информацию о четырех объектах нулевого уровня; либо о восьми объектах, объединенных парными связями первого уровня; либо о двенадцати объектах, объединенных связями второго уровня; либо о шестнадцати – третьего уровня.
В механике со времен Мопертюи и Лагранжа принято говорить о «виртуальных движениях» или множествах «возможных продолжений», понимая под этим любые «возможные движения», согласные со связями, но необязательно удовлетворяющие законам физики. (Для того чтобы подчеркнуть трудности точного определения и условность языка, обратим внимание на то, что согласие со связями – это тоже закон природы.) Эти «виртуальные движения» могут порождаться любыми
произвольными, в том числе «случайными», причинами. Значит, уже в XVIII веке было понятно, что изменчивость (и, в частном случае, стохастичиость) предоставляет природе целое «поле возможностей», из которых отбирается, реализуется лишь некоторая исключительная совокупность, удовлетворяющая некоторым специальным условиям (принципам отбора).
Если процесс нахождения инсайтного решения (стадию инкубации) можно корректно описать в терминах Я. А. Пономарева как переход в режим работы интуитивных, неосознаваемых, древних процессов поиска решения, то относительно причины такого перехода и его механизмов остаются вопросы, которые также требуют ответа. Для того чтобы попытаться предложить удачное объяснение данного перехода, вернемся к работам авторов направления, которое ввело феномен инсайта в оборот психологической науки. К исследованиям, выполненным представителями гештальт-подхода и конкретно К. Дункером. Дункер говорил о наличии класса задач, провоцирующих особый тип решения, при котором нахождение требуемого происходит скачкообразно, неожиданно для решателя, что собственно и проявляется как феномен инсайта (Дункер, 1965). Что именно в таких задачах провоцирует инсайтное решение? Дункер считал, что это особая организация репрезентации условий задачи, которая, с одной стороны, являясь устойчивой, с другой, содержит в себе непреодолимые противоречия. Хорошим
примером такого типа задач является задача Н. Майера «9 точек» (см.: Maier, 1931). Эта задача провоцирует возникновение устойчивой репрезентации условий (точки образуют собой квадрат, в терминологии гештальтистов «хорошую», замкнутую фигуру). В то же время условия задачи требуют соединить их четырьмя отрезками, не отрывая руки. Выполнить это требование невозможно, не выходя за пределы квадрата. Это правило не выдвигается, его диктует именно структура «хорошей» репрезентации. А решением будет как раз отказ от нее, преодоление навязываемого противоречия. К. Дункер для объяснения протекающих при таком решении процессов (как возникновения состояния тупика, так и нахождения выхода из него, принципиального решения) использовал метафору зрительного поля, предполагал, что в таких задачах мы имеем дело с процессами низкоуровневыми, родственными перцептивным.
Элементы «перцептуального поля» находятся в постоянном динамическом взаимодействии. Сформулированный гештальтпсихологами закон прегнантности гласит, что психологическому полю свойственно образовывать максимально устойчивые, простые конфигурации, «хорошие» гештальты, которые далее уже невозможно упростить, то есть детализировать, разъять на части. Были выявлены следующие характерные черты психического поля: константность, то есть постоянство образа предмета при изменении условий его восприятия;
примат целого над суммой элементов; стремление организовывать дискретные стимулы в единства; зависимость образа предмета (фигуры) от контекста (фона), взаимодействие фигуры и фона; правильность, симметричность, единство, выразительная лаконичность гештальтов. Примерами хороших гештальтов могут служить правильные геометрические фигуры: треугольник, круг, квадрат, прямоугольник. В изобразительном искусстве живописные композиции часто строятся на основе этих геометрических фигур. Напротив, незавершенные или неправильные формы являются «плохими» гештальтами.
В
классической теории фундаментальное значение имеют также понятия взаимодействия объектов и физического поля. Они определяются следующим образом.
Так, даже в ригидных архаичных культурах появляется трикстер – нарушитель установленных правил смыслового комбинирования. А в дальнейшем противоядие от омертвляющей правильности прочно связывалось с юмором, часто весьма нежелательным, но никогда до конца не подавляемым. Многочисленные примеры комбинаторных режимов в культуре в дальнейшем не раз попадут в поле нашего интереса. Из диалектики дискретного и континуального вытекает принцип фрактальности: структурно морфологического
подобия (гомоморфизма) локальных образований разных системных уровней. Вообще, убеждение в том, что «Вселенная заполнена взаимодействующими фракталами и сама представляет «многомерный фрактал»» [208, c. 12] становится всё более распространённым и фундированным.
В механике со времен Мопертьюи (и Лагранжа) принято говорить о «виртуальных движениях» или множествах «возможных продолжений», понимая под этим любые «возможные» движения, согласные со связями, но не обязательно удовлетворяющие законам физики (Для того чтобы подчеркнуть трудности определений и условность языка, обратим внимание на то, что согласие со связями – это тоже закон природы.) Эти «виртуальные движения» могут порождаться
любыми произвольными, в том числе и случайными, причинами. Значит, уже в XVIII в. было понято, что изменчивость (если угодно, стохастичность) предоставляет природе целое «поле возможностей», из которого отбирается, т. е. реализуется, лишь некоторая исключительная совокупность, удовлетворяющая некоторым специальным условиям (принципам отбора).
Очевидно, что с изменением цели и условий деятельности человека рисунок окуломоторной активности меняется. При этом меняется не только содержание значимых элементов (где и что воспринимается), но и требования к их восприятию (как воспринимать, насколько точно или дифференцированно). С
последним связано понятие функционального поля зрения, величина которого в ходе перцептивного процесса перманентно меняется. В силу многоканальности зрительной системы одной и той же направленности взора может соответствовать и элемент среды, на который он непосредственно ориентирован, и констелляция элементов, входящих в его окружение. Оценка предмета восприятия на основе местоположения точки фиксации перестает быть однозначной и требует использования дополнительных критериев. Вектор направленности взора может входить, а может не входить в границы функционального поля зрения либо находиться на его периферии. В любом случае образуется относительно самостоятельная область направленности глаз, обеспечивающая необходимое восприятие значимых элементов среды, – оперативная зона фиксаций, которая в зависимости от требований задачи легко меняет свою локализацию, форму и величину. Оперативная зона фиксаций комплексных объектов имеет неоднородное строение и включает 1) ядро, или «центр тяжести» – наиболее часто фиксируемые области предмета; 2) область менее интенсивных фоновых фиксаций, ограниченную поверхностью объекта; и 3) область разреженных фиксаций вне поверхности объекта (периферию). Расположение «центра тяжести» часто не совпадает ни с геометрическим центром поверхности объекта, ни с геометрическими центрами его компонентов. Возможно наличие нескольких «центров тяжести» одновременно. Фиксационный «центр тяжести» характеризуется следующими параметрами: локализацией, фронтом (формой) и интенсивностью. Его профиль, наряду с содержанием зрительной задачи, зависит от конфигурации поверхности объекта, его локализации в поле зрения и социокультурных навыков наблюдателя.
Гештальтпсихологи изменили компонентный состав этой триады, постулировав
изоморфное соответствие между структурами физического поля, поля мозговых структур и феноменального поля восприятия, но оставив при этом исходную данность указанных компонентов.
Поле – это набор данных одного типа в таблице, например, фамилии всех сотрудников.
Для представления поля используется столбец. Поле имеет имя и значения.
Итак, спиновые сети описывают геометрию пространства. Но что можно сказать о материи и энергии, находящихся в нем? Частицы, такие как электроны, соответствуют определенным узлам, снабженным дополнительными метками. Поля, такие как электромагнитное, обозначаются аналогичными маркерами на линиях графа. Движение частиц и полей
в пространстве представляет собой дискретное (скачкообразное) перемещение меток по графу.
К настоящему моменту языкознание накопило немало сведений относительно границ абзаца и СФЕ, развития темы, средств связи как внутри, так и за пределами СФЕ (движение видовременных форм, повторы всех типов – от повтора на маргинальном, т. е. звуковом уровне, до повтора на
уровне синтаксических структур), относительно-дейктических элементов, субститутов, об анафорическом/катафорическом построении СФЕ, о параллельных конструкциях, о симметричном расположении определенных компонентов, о ситуативной синонимии слов одного тематического поля и пр.
Любимым детищем представителей вычислительного подхода была проблема искусственного интеллекта. Идеалом виделась возможность построения системы, полностью имитирующей человеческий интеллект. В качестве модели для имитации брался компьютер. Предполагалось, что мозг человека работает по принципам компьютера, прибора, имеющего вход и выход и манипулирующего
дискретными символическими структурами. Наглядным образцом такого рода машины стал автомат для игры в шахматы, основанный на просчитывании всех возможных ходов максимально далеко вперед. Создателей радовало и обнадеживало то, что возможности этого автомата в чем-то даже превосходят возможности человеческого интеллекта. Разработки в области искусственного интеллекта (Artifcial Intelligence) дополнялись разработками по моделированию эволюции жизни (Artifcial Life), главным образом с применением модели клеточных автоматов. И технически, и концептуально обе модели были тесно связаны, поскольку строились на принципе пошаговости операций. В моделях эволюции жизни, исходя из элементарных начальных сочетаний клеток (наподобие закрашенных черным или белым, но способных менять свою окраску клеток школьной тетради) согласно достаточно простым правилам ближайшего перехода к соседним клеткам и путем одновременных сдвигов по всему клеточному полю на один ход вперед удавалось получать очень сложные и самоподдерживающиеся узоры или конструкции-орнаменты, напоминающие простейшие организмы.
Можно выделить три типа ценности Я: целостный, дифференцированный и интегрированный. Для целостного типа свойственно воспринимать себя как неделимое Я, содержание и
структура которого довольно просты. Обычно содержательной стороной такого Я становится представление о себе как о человеке определенного возраста, пола и социального статуса; функция ценности Я состоит в регуляции внутренних состояний с целью влияния на внешний мир; генетический и динамический критерии позволяют определять элементы выделения себя из окружающего мира с ориентацией на возрастную динамику; по топологическому критерию у личности с целостным типом ценности Я доминируют процессы интроецирования.
Общая теория относительности была опубликована в 1916 г. Она распространила принципы специальной теории относительности на неинерциальные (ускоренные) системы. Эйнштейн указал, что все системы отсчета, инерциальные и неинерциальные, равноценны для описания движения материальных объектов, и определил отличия между системами: инерциальная система движется равномерно и прямолинейно, неинерциальная система движется с ускорением.
В рамках общей теории относительности он разработал полевую теорию тяготения, предположив существование гравитационного поля и особых частиц гравитации, которые назвал гравитонами.
Позднее удалось объединить теорию электрослабого и сильного взаимодействий – так называемое «великое объединение». И, наконец, появились идеи
построения Единой Теории Поля (ЕТП) – как суперобъединения всех четырех взаимодействий. Поле – особая форма материи, связывающая частицы вещества в единые системы и передающая с конечной скоростью действия одних частиц на другие [70, с. 22]. У истоков идеи построения ЕТП стоял А. Эйнштейн.
Между тем, реализация (по К. Дункеру) может осуществляться по двум различным путям. Первый – «непосредственная реализация», т. е. извлечение требуемого конкретного аспекта из непосредственно данного содержания проблемной ситуации, которая находится в поле зрения. Этот вариант мы до сих пор обсуждали. Второй вариант – когда «реализация перекрывает данную проблемную ситуацию». В большинстве случаев такая реализация обусловлена тем, что «в организме накопляются знания о чем-то таком, что могло бы «работать» на какую-то задачу» (Дункер, 1965, с. 82). В большей части дункеровских задач имеет место реализация второго типа: использование краски, фотокамеры. Этот второй тип реализации, встречающийся в более сложных случаях, представляется очень интересным. Он опирается не на то, что дано в поле зрения, а на опыт преобразования, на известные средства или способы, отвечающие определенным функциям. (Хотя
понятно, что опыт преобразования может заметно изменять и то, что дано в поле зрения.)
Очевидно, что здесь мы имеем дело с имманентно содержащейся в теории двуголосия бахтинской
интерпретацией принципа оппозиции (имеющееся здесь в виду проблемное поле обозначается нами через понятие «оппозиции» условно; сюда же входит и бинарный принцип, и проблема антиномий в их широком понимании, и проблема соотношения части и целого и т. д.). Двуголосие – это специфически бахтинский аналог оппозиции; понимание связывающих два голоса отношений как предикативных, то есть таких, которые, с одной стороны, предполагают смысловую связь между голосами, но, с другой стороны, не позволяют им нейтрализоваться, – бахтинская версия разрешения оппозиционного напряжения.[114]
Наконец, особый тип фракталов представляют собой так называемые культурные фракталы, которые используются при анализе социокультурных феноменов и артефактов. Вот как определяет культурный фрактал Пол Даунтон (Paul Downton), австралийский ученый, специалист в области экологии архитектуры и биоурабнистического дизайна: «Культурный фрактал содержит конфигурации всех существенных характеристик его культуры»[38].
При диалектическом истолковании критерии оптимальности выступают как средство анализа и описания целостного поведения систем и вместе с тем как законы, связывающие категории возможности и действительности. В противовес классическим представлениям об однозначной детерминации они позволяют анализировать такие ситуации, такие системы, для которых характерно более или менее
широкое поле возможных преобразований. Критерии оптимальности в этих случаях выражают характер и общую направленность переходов от абстрактно возможного к объективно возможному (в методологическом плане) и от объективно возможных структур – к действительно реализовавшимся структурам. Именно поэтому действие подобных критериев может быть представлено как выбор, как отбор в широком смысле слова.
Чтобы увидеть, как это оказывается возможным, нам следует представить, насколько ограниченной и по охвату, и по
точности может быть иногда парадигма в момент своего появления. Парадигмы приобретают свой статус потому, что их использование приводит к успеху скорее, чем применение конкурирующих с ними способов решения некоторых проблем, которые исследовательская группа признает в качестве наиболее остро стоящих. Однако успех измеряется не полной удачей в решении одной проблемы и не значительной продуктивностью в решении большого числа проблем. Успех парадигмы, будь то аристотелевский анализ движения, расчеты положения планет у Птолемея, применение весов Лавуазье или математическое описание электромагнитного поля Максвеллом, вначале представляет собой в основном открывающуюся перспективу успеха в решении ряда проблем особого рода. Заранее неизвестно исчерпывающе, каковы будут эти проблемы. Нормальная наука состоит в реализации этой перспективы по мере расширения частично намеченного в рамках парадигмы знания о фактах. Реализация указанной перспективы достигается также благодаря все более широкому сопоставлению этих фактов с предсказаниями на основе парадигмы и благодаря дальнейшей разработке самой парадигмы.
Наконец, сравнительные исследования можно классифицировать по количеству объектов, включаемых в анализ, или по масштабу сравнительного исследования. На первый взгляд, вопрос о числе объектов сравнения имеет чисто методическое значение. Однако количество здесь «переходит в качество»: от числа случаев зависит логика сравнения. Существует базовое различие между сравнением нескольких случаев и сравнением
множества случаев, которому соответствует разделение на сравнительный метод и статистический метод[21]. Ди скуссия о преимуществах того или иного метода входит в проблемное поле сравнительной макросоциологии, которая вновь выступает идеально-типическим случаем для рассмотрения специфики сравнительной социологии.
Учебный тезаурус по общей и неорганической химии составлен во взаимосвязи с модульным структурированием содержания дисциплины. Если считать, что учебный тезаурус является информационно-семантическим полем, то для каждого дескриптора указывается модуль (М) и учебный элемент (УЭ) этого модуля, в котором изучается дескриптор. Так, дескриптор «химическая связь» изучается в учебных элементах УЭ-12 «Теория молекулярных орбиталей» и УЭ-13 «Теория валентных связей» модуля М-3 «Химическая связь». Если же информационно-семантическим полем является модульно-структурированное содержание дисциплины, то для каждого учебного элемента предъявляется набор дескрипторов, составляющих его содержание (см. прил. 2). Например, для УЭ-12 «Теория молекулярных орбиталей» необходим набор дескрипторов, состоящий как минимум из 18 дескрипторов. Эти дескрипторы включают такие понятия, как атомная и молекулярная орбитали; принципы минимума энергии и запрета Паули, правило Хунда; метод молекулярных орбиталей; электронная плотность, молекула, сигма- и пи-связи, сигма- и пи-орбитали, связывающая и разрыхляющая орбитали; энергия,
длина, порядок связи, магнитные свойства молекулы.
Для определения координат сразу всех характерных точек объекта удобно использовать команду LIST. Еще один метод получения координат характерных точек – выбор объекта с помощью ручек. Ручки представляют собой маленькие прямоугольники, располагающиеся в характерных
точках объектов, например конечных точках и середине отрезка. При привязке курсора к одной из ручек в поле координат строки состояния отображаются ее координаты.
Для определения координат сразу всех характерных точек объекта удобно использовать команду LIST. Еще один метод получения координат характерных точек – выбор объекта с помощью ручек. Ручки представляют собой маленькие прямоугольники, располагающиеся в характерных точках объектов,
например в конечных точках и середине отрезка. При привязке курсора к одной из ручек в поле координат строки состояния отображаются ее координаты.
В теории торсионных полей присутствует ряд удивительных особенностей, в корне отличающихся от общепринятых научных догм. Энергия и импульс
торсионного поля равны нулю, как и потенциальная энергия спин-торсионного взаимодействия. Повторимся, торсионное поле переносит информацию без переноса энергии.
Интересно, что из неверных соображений, с использованием лишь формул из ньютоновской физики, мы получили верный ответ для радиуса черной дыры соответствующей массы. Эти соображения неверны по той причине, что в сильных гравитационных полях и при скоростях, близких к скорости света, уже нельзя
пользоваться такими выражениями для кинетической и потенциальной энергий, как использовались выше.
Линней, как известно, разработал оригинальную систему растений по полу, в основу которой он положил сравнение растений по ведущим конструктивным элементам цветка, тычинкам и пестикам. В систематике до Линнея, в его время и после него главными классификационными приемами были поиск общих выделяющих признаков и их оценка на конгруэнтность (подтверждение таксономических
выводов как можно большим числом независимых признаков – см. Patterson, 1982; Павлинов, 2005). В линнеевской системе по полу рассматриваются не признаки как таковые, а сложная «конструкция», образующая цветок. Конечно, цветок можно использовать и как частный признак, с которым будет соотноситься определенная группа растений. Но Линнея интересует не этот чисто интенсиональный аспект рассмотрения. Он обращает внимание на цветок как конструктивное целое, которое характеризуется определенным типом строения. В итоге Линней по-иному расставляет акценты.